Sechzehn Jahre war Siebe Henstra alt, als er, gegen den Widerstand seiner Eltern, sein erstes Cembalo baute – mit Erfolg, war es doch um Größenordnungen besser als das Fabrikinstrument, das zwei Jahre zuvor erworben wurde. Nach seinem Schulabschluss konnte sich Siebe in seinen Studien bei Gustav Leonhardt und Ton Koopman am Sweelinck Konservatorium in Amsterdam vollständig dem Cembalospiel widmen. Recht bald folgten Preise bei internationalen Wettbewerben (Edinburgh 1982, Amsterdam 1987).

Seither konzertierte Siebe Henstra mit diversen Ensembles und Orchestern, unter anderem mit der Netherlands Bach Society, dem Orchestra of the Eighteenth Century, dem Leonhardt Consort, Tokyo Baroque, La Petite Bande, dem Ricercar Consort, und dem Royal Concertgebouw Orchestra.

Als Continuo-Spieler war er unter anderem mit Frans Brüggen, Gustav Leonhardt und Jos van Veldhoven tätig, mit letztgenanntem im Rahmen von Rundfunk- und Fernsehproduktionen sowie bei Opernprojekten (Ricercar, Denon, Philips, Deutsche Harmonia Mundi, Sony, Telefunken). Seine Konzerttätigkeit führte ihn in nahezu alle europäischen Länder als auch nach Japan, Russland, Mexiko und in die USA.

Siebe Henstra ist zurzeit Continuo-Spieler der Netherlands Bach Society, spielt im Duo mit Lucia Swarts und bildet zusammen mit Menno van Delft das Duo „Der prallende Doppelschlag“ zum gemeinsamen Konzertieren auf zwei Clavichorde, Cembali oder Orgeln.

Siebe Henstra leitete verschiedene Meisterklassen, unter anderem in Finnland, Deutschland, Italien, Portugal, Frankreich, Japan und in den USA. In internationalen Wettbewerben ist er häufig in der Jury vertreten.

Seit 1988 unterrichtet er Cembalo an der Musik Hochschule in Utrecht.

Siebe Henstra produzierte diverse Solo-CDs, unter anderem die Gesamtaufnahme des Cembalowerks von Matthias Weckmann, eine CD, die sich ausschließlich der italienischen Cembalomusik des 17. Jahrhunderts widmet (beide sind beim Label Ricerar erschienen), und eine CD des Musikinstrumentenmuseums in Brüssel mit Clavichordmusik. Er war auch an der Gesamtaufnahme der Werke für Tasteninstrumente von J.P. Sweelinck beteiligt, die 2003 den Edison-Preis und den Preis der Deutschen Schallplattenkritik erhielt.